Enunciado

1.85b - Os vetores A →   e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto. O vetor A → possui módulo A e forma um ângulo θ A medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo +Ox para o eixo +Oy. As grandezas correspondentes do vetor B → são o módulo B e o ângulo θ B . Logo, A → = A c o s θ A i ^ + A s e n θ A j ^ ,   B → = B c o s θ B i ^ + B s e n θ B j   ̂ e φ = | θ B - θ A | é o ângulo entre A →   e   B → . b) Deduza a Equação 1.22 partindo da Equação 1.27.

Passo 1

Vamos deduzir mais uma!

Agora temos a equação 1.27: C x = A y B z - A z B y   ,   C y =   A x B z - A z B x   e   C z = A x B y - A y B x .

E a equação 1.22: C = A B s e n φ .

Queremos transformar a equação 1.27 na equação 1.22. Parece difícil mas não é não HAHA.

Só vem!

Passo 2

Você pode perceber que C x e C y dependem das componentes z de A → e B → . Só que esses vetores não têm a componente z. Por causa disso C x = C y = 0 . Então o módulo C só depende de C z .

Agora que tudo ficou mais simples, temos:

C = A x B y - A y B x

Passo 3

Substituindo com os dados do enunciado, temos:

C = A c o s θ A B s e n θ B - ( A s e n θ A ) ( B c o s θ B )

Passo 4

Isolando A e B, temos:

C = A B ( c o s θ A s e n θ B - s e n θ A c o s θ B )

Passo 5

A Geometria, nossa grande amiga, nos diz que s e n a - b = c o s a s e n b - s e n a c o s b . Então substituímos na nossa equação:

C = A B s e n θ A - θ B

Passo 6

Como φ = | θ B - θ A | , podemos substituí-lo na nossa equação:

C = A B s e n φ

Que é exatamente a equação 1.22.

YES!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vetord → tem módulo 2,5m e aponta para o norte . Determine (a) o módulo e (b) a orientação de 4,0 d → . Determine (c) o módulo e (d) a orientação de - 3,0 d → .
Se a → - b → = 2c → , a → + b → = 4 c → e c → = 3 i ^ + 4 j ^ , determine (a) a → e (b) b →
Um banco no centro de Boston é assaltado (veja o mapa da Fig. 3-36). Os bandidos fogem de helicóptero e, tentando despistar a polícia, fazem três voos em sequência, descritos pelos seguintes deslocame
Uma roda com 45,0c m de raio rola sem escorregar em um piso horizontal (veja a figura). No instante t 1 , o ponto P , pintado na borda da roda, está no ponto de contato entre a roda e o piso; Em um in
Um vetor d → tem um módulo de 3,0m e aponta para o sul. Determine (a) o módulo e (b) a orientação do vetor 5,0 d → . Determine (c) o módulo e (d) a orientação do vetor - 2,0 d → .